Rantai Markov - Markov Chain

Rantai Markov (Markov Chain) adalah salah satu teknik perhitungan matematika yang digunakan dalam melakukan pemodelan bermacam-macam kondisi yang digunakan untuk membantu dalam memperkirakan perubahan yang mungkin terjadi pada waktu yang akan datang dengan menggunakan variable-variabel dinamis di waktu yang lalu. Sehingga untuk memperkirakan perubahan tersebut perlu untuk menyimpan nilai dari variabel keadaan pada tiap-tiap waktu tertentu itu.

Konsep

            Kualitas terburuk data dalam memberikan informasi perubahan dalam waktu tidak memiliki nilai angka dalam waktu ataupun variabel lainnya. Hal ini sangat familiar bagi seorang geologist dalam menganalisis rekaman sedimentologi.

Dalam geologi itu sendiri, data analis sangat penting digunakan karena dapat digunakan untuk mengukur suatu kejadian di masa lampau serta dapat juga digunakan untuk memperhitungkan atau prediksi kejadian yang sama di masa depan oleh karena itu perlu suatu metode saintik untuk dapat membuktikan mengenai suatu kejadian di masa depan salah satu metodenya adalah metode matematika markov chain atau rantai markov ini. Teknik ini digunakan juga untuk menganalisa kejadian di waktu mendatang secara matematis dan sistematis. Karena sifat inilah konsep ini sangat sesuai digunakan untuk menganalisis data-data geologi seperti proses sedimentasi atau kejadian-kejadian berpola yang terus terjadi hingga saat ini atau suatu kejadian yang memiliki ritme tertentu. Dari data saat ini menggunakan rantai markov kita dapatkan bukti intepretasi secara matematis untuk menentukan kejadian geologi di masa lampau dan masa yang akan datang. Sehingga dengan metode ini secara matematis dapat digunakan untuk mendukung prisip geologi yaitu ” the present is the key to the past”.

Kekurangan informasi berupa angka untuk analisis selanjutnya akan digunakan teori probabilitas yang sederhana. Seperti contoh misalkan ada 2 data yang dianggap sebagai kode litologi :

Data 1 : ADCCBCADBBBABDDDCBAACDAA

Data 2 : ABCDABCDABCDABCDABCDABCD

Data yang pertama terlihat acak sementara data yang kedua tersusun rapi dan memiliki pola. Dari data 1 dapat dianalisis kemungkinan dengan melihat hubungan huruf satu dengan yang lain seperti misalnya huruf A yang kemudian diikuti A ada sebanyak 2 buah, huruf A yang diikuti B ada 1 buah, huruf A yang diikuti C ada 1, huruf A yang diikuti D ada 2, dst. Sementara pada data 2 kita buat hal yang sama seperti data 1 tersebut dan akan didapat data seperti tabel ini:

                                                                       Ke

	A	B	C	D
A	2	1	1	2
B	2	2	1	1
C	1	2	1	1
D	1	1	2	2

Tabel 1  Data 1

 

Ke

	A	B	C	D
A	0	6	0	0
B	0	0	6	0
C	0	0	0	6
D	6	0	0	0

Tabel 2  Data 2

Dari kedua tabel tersebut dapat dilihat bahwa tabel 1 terlihat random dan tabel 2 memiliki pola tersendiri. Dari kedua data tersebut dapat dilakukan analisis berupa kemungkinan kemungkinan yang kemudian akan dicatat atau direkam untuk menganalisis kemungkinan yang akan terjadi di waktu yang akan datang.

Markov analisis

Suatu Markov Chain Being a stochastic process means that all state transitions are probabilistic (determined by random chance and thus unpredictable in detail, though likely predictable in its statistical properties). merupakan proses stokastik berarti bahwa semua transisi adalah probabilitas (ditentukan oleh kebetulan acak dan dengan demikian tidak dapat diprediksi secara detail, meskipun mungkin diprediksi dalam sifat statistik)

Sebuah rantai Markov adalah suatu urutan dari variabel-variabel acak (X_1,X_2,X_3,......)  with the Markov property , namely that, given the present state, the future and past states are independedengan sifat Markov yaitu, mengingat keadaan masa depan dan masa lalu keadaan yang independen, dengan kata lain:For

The possible values of X _i form a countable setS called the state space of the chain

Nilai yang mungkin untuk membentuk X_iS disebut ruang keadaan rantai.

            Markov Chain adalah sebuah Proses Markov dengan populasi yang diskrit ( dapat dihitung) yang berada pada suatu discrete state (position) dan diizinkan untuk berubah state pada time discrete. Ada beberapa macam v [ edit ] Variationsariasi dari bentuk rantai markov, yaitu:

1.       Continuous-time Markov processes have a continuous index.Continuous Markov memiliki indeks kontinu.

2.       Sisa rantai Markov homogen (rantai Markov stasioner) adalah proses di mana for all n       untuk semua n.The probability of the transition is independent of n. Probabilitas transisi tidak tergantung dari n.

3.       Sebuah rantai Markov orde m di mana m adalah terbatas,  

Dengan kata lain, keadaan selanjutnya tergantung pada keadaan m selanjutnya.It is possible to construct a chain ( Y _n ) from ( X _n ) which has the 'classical' Markov property as follows: Let Y _n = ( X _n , X_{n −1} , ..., X_{n − m +1} ), the ordered m -tuple of X values. Sebuah rantai (Y _n) dari (X _n) yang memiliki 'klasik' Markov properti sebagai berikut: Biarkan _Y n = _(X n,_{X n -1,}..., X_{n - m 1} ), yang memerintahkan m-tupel dari nilai-nilai X.Then Y _n is a Markov chain with state space S ^m and has the classical Markov property . Maka Y _n adalah sebuah rantai Markov dengan ruang keadaan S ^m dan memiliki klasik properti Markov.

4.       Sebuah aditif rantai Markov order m di mana m adalah terbatas ^{[ clarification needed ]}

for all n>muntuksemuan> m.

5.       An additive Markov chain of order m where m is finite, is Salah satu manfaat metode markov chain dalam bidang geologi adalah Pemodelan geologi merupakan bagian yang penting dalam estimasi sumberdaya karena akan memberikan perkiraan bentuk atau dimensi badan bijih dan distribusi spasial dari suatu endapan.

Models Markov Dalam Ilmu Bumi

Dalam penataan data untuk rantai markov sederhana ini, dilakukan pengamatan oleh suatu negara yang dibuat pada setiap percobaan centang jam. Jam ini dibayangkan sebagai imajiner. Dalam aplikasi stratigrafi, pengamatan negara yang dibuat pada interval vertikal sepanjang bagian stratigrafi. Dengan demikian, jika negara A mewakili pasir, negara Bshale, dan negaraC kapur, urutan pengamatan tersebut mungkin AAAABBCBBBABBCCCA ...dengan kata lain bahwa sistem dimulai di negara A dan tetap di sana selama dua centang jam, setelah itu berubah menjadi negara B dan tetap di sana untuk beberapa waktu, serta mengubah ke negara C untuk satu kali klik, kemudian kembali ke negara B, dan sebagainya. Jika pengamatan dilakukan pada interval 1-feet maka setiap bagian memiliki 3 feet dari batu pasir di dasar bumi, diikuti oleh 2 feet dari shale, 1 feet kapur-batu, dan sebagainya.

Dalam prosedur tertentu, kenaikan yang sama dalam jarak digunakan sebagai pengganti berkurangnya waktu yang sama meskipun beberapa implikasi dalam geologi seperti matriks masih dinyatakan sebagai probabilitas transisi, tapi sekarang waktu tunggu adalah diskrit "waktu ketebalan". Krumbein dan Dacey (1969) mengacu pada jenis penataan sebagai rantai markov dengan matriks transisi P.

Prosedur sebenarnya untuk perakitan matriks transisi adalah menurut krumbein (1967, p.3), dimana matriks probabilitas transisi dapat dihasilkan dari setiap suksesi peristiwa, tetapi cara ini tidak memberikan indikasi apakah proses ini Markov. Dalam uji statistik menggunakan pendapat dari anderson dan goodman (1957), dimana menguji hipotesis yang independen-peristiwa Model terhadap alternatif orde pertama properti Markov hadir.

Bahkan jika hipotesis model independen-peristiwa ditolak namun dari rantai fisrt-order diterima maka setidaknya dengan implikasi ada persyaratan kedua yang harus dipenuhi yakni distribusi waktu tunggu untuk setiap negara yang didistribusikan secara geometris. Hal ini mengikuti dari fakta bahwa output dari setiap simulasi atau monte carlo studi yang rantai markov memiliki matriks P = [P_ij] didistribusikan dengan cara ini parameter (1-PIJ).